Usamos para mim sem pre que o pronome "mim" não for seguido por um verbo:
Ela trouxe um presente para mim (e não "para eu").
Para mim, nada disso é importante (e não "para eu").
Enviaram uma carta para mim (e não "para eu").
2. Se depois do pronome vier um verbo no infinitivo, precisamos saber qual é o sujeito desse verbo: Para eu fazer o trabalho, preciso de ajuda. O verbo no infinitivo é "fazer". Qual é o sujeito, isto é, quem deve fazer o trabalho? "Eu devo fazer o trabalho". Sujeito: "eu" (e não "mim", pois não dizemos: "Mim deve fazer o trabalho"). Portanto, a construção correta nesse caso é "para eu fazer".
Para ter certeza de que o pronome "eu" é sujeito do verbo, você deve substituí-lo por outro pronome, como "nós", por exemplo. Você verá que o verbo se flexiona: Para nós fazermos esse trabalho, precisamos de ajuda. Se for possível fazer isso com a frase, não fique em dúvida: use para eu.
Veja estes exemplos:
Ele sugeriu esse tema para eu pesquisar (podemos dizer: "Ele sugeriu esse tema para nós pesquisarmos").
Comprei um livro para eu ler na viagem (podemos dizer: "Comprei um livro para nós lermos na viagem").
3. Mas o para mim não pode aparecer seguido por um verbo no infinitivo? Pode, mas não é o sujeito do verbo. Quando isso acontece, repare que há uma pausa na leitura, marcada, às vezes, por uma vírgula, mostrando que o "para mim" está separado do verbo e não pode ser seu sujeito:
Para mim, viajar agora é impossível.
Reconheço que, para mim, jogar xadrez é muito difícil.
Observe que podemos até mudar a posição do "para mim" nessas frases:
Viajar agora é impossível para mim.
Reconheço que jogar xadrez, para mim, é muito difícil.
Essa mudança de posição nunca pode ser feita com "para eu".